有限数学示例

$\ln (\frac{7}{9}) + \ln (\frac{26}{28}) + \ln (\frac{63}{65}) + \ln (\frac{124}{125}) = m$

解题步骤 1

将方程重写为 $m = \ln (\frac{7}{9}) + \ln (\frac{26}{28}) + \ln (\frac{63}{65}) + \ln (\frac{124}{125})$ 。

$m = \ln (\frac{7}{9}) + \ln (\frac{26}{28}) + \ln (\frac{63}{65}) + \ln (\frac{124}{125})$

解题步骤 2

化简 $\ln (\frac{7}{9}) + \ln (\frac{26}{28}) + \ln (\frac{63}{65}) + \ln (\frac{124}{125})$ 。

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解题步骤 2.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$m = \ln (\frac{7}{9} \cdot \frac{26}{28}) + \ln (\frac{63}{65}) + \ln (\frac{124}{125})$

解题步骤 2.2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$m = \ln (\frac{7}{9} \cdot \frac{26}{28} \frac{63}{65}) + \ln (\frac{124}{125})$

解题步骤 2.3

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$m = \ln (\frac{7}{9} \cdot \frac{26}{28} \frac{63}{65} \frac{124}{125})$

解题步骤 2.4

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1

从 $28$ 中分解出因数 $7$ 。

$m = \ln (\frac{7}{9} \cdot \frac{26}{7 (4)} \frac{63}{65} \frac{124}{125})$

解题步骤 2.4.2

约去公因数。

$m = \ln (\frac{7}{9} \cdot \frac{26}{7 \cdot 4} \frac{63}{65} \frac{124}{125})$

解题步骤 2.4.3

重写表达式。

$m = \ln (\frac{1}{9} \cdot \frac{26}{4} \frac{63}{65} \frac{124}{125})$

解题步骤 2.5

将 $\frac{1}{9}$ 乘以 $\frac{26}{4}$ 。

$m = \ln (\frac{26}{9 \cdot 4} \cdot \frac{63}{65} \frac{124}{125})$

解题步骤 2.6

将 $9$ 乘以 $4$ 。

$m = \ln (\frac{26}{36} \cdot \frac{63}{65} \frac{124}{125})$

解题步骤 2.7

约去 $13$ 的公因数。

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解题步骤 2.7.1

从 $26$ 中分解出因数 $13$ 。

$m = \ln (\frac{13 (2)}{36} \cdot \frac{63}{65} \frac{124}{125})$

解题步骤 2.7.2

从 $65$ 中分解出因数 $13$ 。

$m = \ln (\frac{13 \cdot 2}{36} \cdot \frac{63}{13 \cdot 5} \frac{124}{125})$

解题步骤 2.7.3

约去公因数。

$m = \ln (\frac{13 \cdot 2}{36} \cdot \frac{63}{13 \cdot 5} \frac{124}{125})$

解题步骤 2.7.4

重写表达式。

$m = \ln (\frac{2}{36} \cdot \frac{63}{5} \frac{124}{125})$

解题步骤 2.8

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 2.8.1

从 $36$ 中分解出因数 $9$ 。

$m = \ln (\frac{2}{9 (4)} \cdot \frac{63}{5} \frac{124}{125})$

解题步骤 2.8.2

从 $63$ 中分解出因数 $9$ 。

$m = \ln (\frac{2}{9 \cdot 4} \cdot \frac{9 \cdot 7}{5} \frac{124}{125})$

解题步骤 2.8.3

约去公因数。

$m = \ln (\frac{2}{9 \cdot 4} \cdot \frac{9 \cdot 7}{5} \frac{124}{125})$

解题步骤 2.8.4

重写表达式。

$m = \ln (\frac{2}{4} \cdot \frac{7}{5} \frac{124}{125})$

解题步骤 2.9

将 $\frac{2}{4}$ 乘以 $\frac{7}{5}$ 。

$m = \ln (\frac{2 \cdot 7}{4 \cdot 5} \cdot \frac{124}{125})$

解题步骤 2.10

乘。

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解题步骤 2.10.1

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$m = \ln (\frac{14}{4 \cdot 5} \cdot \frac{124}{125})$

解题步骤 2.10.2

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$m = \ln (\frac{14}{20} \cdot \frac{124}{125})$

解题步骤 2.11

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.11.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$m = \ln (\frac{14}{4 (5)} \cdot \frac{124}{125})$

解题步骤 2.11.2

从 $124$ 中分解出因数 $4$ 。

$m = \ln (\frac{14}{4 \cdot 5} \cdot \frac{4 \cdot 31}{125})$

解题步骤 2.11.3

约去公因数。

$m = \ln (\frac{14}{4 \cdot 5} \cdot \frac{4 \cdot 31}{125})$

解题步骤 2.11.4

重写表达式。

$m = \ln (\frac{14}{5} \cdot \frac{31}{125})$

解题步骤 2.12

将 $\frac{14}{5}$ 乘以 $\frac{31}{125}$ 。

$m = \ln (\frac{14 \cdot 31}{5 \cdot 125})$

解题步骤 2.13

乘。

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解题步骤 2.13.1

将 $14$ 乘以 $31$ 。

$m = \ln (\frac{434}{5 \cdot 125})$

解题步骤 2.13.2

将 $5$ 乘以 $125$ 。

$m = \ln (\frac{434}{625})$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$m = \ln (\frac{434}{625})$

小数形式：

$m = - 0.36470711 \dots$

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